牟合方盖的简要介绍 求牟合方盖体积的方法
在人们的这一生中,要学习很多的知识。数学知识是其中重要的一种,今天小编我就给大家讲一讲什么是牟合方盖,以及牟合方盖和球体之间的运算关系,以及怎么求牟合方盖的体积等这些困难的问题,话不多说了,接下来就请观众朋友们阅读这篇文章。
1、牟合方盖和球体积之间的关系
假设有两个一抹一样的圆柱体垂直相交穿过了对方,怎么能求得这两个圆柱体相交位置的体积呢。这时候我们运用一个直径等于圆柱直径的球,从两个圆柱体的中心笔直的穿过去,从另一头出来。
在球穿过圆柱体的过程的中间会有一个位置,球出于这个位置正好就挡住了视线,我们就不能从一个圆柱的一端看到另一端,所以在这个位置时把两个圆柱面对方内部的部分补上,补得部分就是我们要求的面积,这个部分叫做牟合方盖。
这个形状把球围在了里面,让球体无法动,所以球和牟合方盖内部相切。如果用水平面切割牟合方盖,切平面与牟合方盖的相交的那根线就是一个正方形。内部的球也被切,圆的位置就位于正方形的内部与其四边相切。
2、怎样求牟合方盖的体积
球与牟合方盖虽然是相切的,但之间是有空隙的(正像切出的正方形与圆之间有空隙那样)。那么,我们怎么求牟合方盖的体积呢?对于每一水平切片,都是由一个正方形和它的内切圆构成。正方形是牟合方盖的横截面,圆是球的截面。正方形与圆之有空隙,这个空隙就是牟合方盖与球之间空隙的来源。不管切片在多高的位置,每个切片中正方形的面积与它的内切圆的面积之比是定值。
牟合方盖就是这样的正方形在垂直方向运动得到的,而那个内切的球是圆在垂直方向上运动形成的。所以,牟合方盖的体积与球的体积的比值就是4/π。假如我们知道了球的体积,那么,牟合方盖的体积就是球的体积的(4/π)倍。
在外国,球的体积是很早就求出来的(阿基米德用一个有上下底面的圆柱体把球卡在里面不能动弹,则球的体积就是圆柱体积的三分之二,参见本公众号中《》一文)。所以,有了球的体积,用上述方法就可以得到牟合方盖的体积。
3、牟合方盖的介绍
球体体积是求积法其中一项需要研究的题目。在2300多年前,希腊数学家阿基米德(Archimedes)已经发现球体体积的公式。在中国则要到秦汉时代才正确地求出球体的体积,而使用的方法称为“牟合方盖”。
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