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【中考数学】图形的运动专题

发布者：鼓捣么宁 2023-2-25 06:44

图形运动是中考数学中非常重要的知识点，一般以压轴题的形式存在，具有一定的难度。

图形运动主要包括以下四类：图形的对称、图形的平移、图形的旋转和图形的翻折。其中图形的对称包含轴对称图形和中心对称图形以及轴对称与中心对称。

图形的运动往往在中考16~18题的位置出现，常常考察的是图形的旋转、翻折和对称，而图形的平移往往结合二次函数考察(2018、2019以及2022上海中考24题都有涉及)。本节主要讨论的是图形的旋转、翻折和对称运动，平移运动和二次函数的结合可以点击下方链接进行跳转(二次函数中的平移运动)。

知识梳理

图形的对称

1 -轴对称图形与中心对称图形

2 轴对称与中心对称

图形平移

1、平移的两个要素：平移方向、平移距离；

2、平移的性质：

① 图形平移后，每一对对应线段的长度相等，每一对对应角的大小相等；

② 图形平移后，图形的大小、形状不变；

③ 图形平移后，每一对对应点的联结线段互相平行（或在同一条直线上），并且相等，其长度等于平移距离。

图形旋转

1、旋转的三个要素：旋转中心、旋转角、旋转方向（顺时针、逆时针）

2、旋转的性质

① 图形旋转后，每一对对应线段的长度相等，每一对对应角的大小相等；

② 图形旋转后，图形的大小、形状不变；

③ 图形旋转后，每一对对应点到旋转中心的距离相等；

④ 图形旋转后，每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角是一个定角，其大小等于旋转角（或周角与旋转角之差）。

图形翻折

① 位于对称轴两侧的图形关于折痕呈轴对称；

② 翻折前后的两部分图形的大小、形状不变；对应角、线段、周长、面积均不变；

③ 翻折前后，对应点的连线被对称轴垂直平分。

典型例题和方法解析

对于图形的运动问题，主要可以采取以下的方法进行解决：

(1)根据“运动”补全图形，利用图形运动的特点，找准对称中心或对称轴，画出完整的图形，才能进行分析。在画图时，还要注意动点的“落点”，如某条边(或延长线)、某个角的角平分线或四边形的对角线。

(2)挖掘“图形运动”背后的隐藏条件，这也是处理图形运动问题最重要也是最困难的一环。一般而言，处理“旋转问题”的突破口在于挖掘由旋转产生的“等腰三角形”，处理“翻折问题”的突破口常是判断“折痕”(即对称轴)在题中是角平分还是垂直平分线；

(3)在解决路径上，常利用相似三角形的性质、解直角三角形或勾股定理进行突破。

图形的平移

图形的旋转

图形的翻折

中考真题

图形的旋转

图形的翻折

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