世界上最大的数和最小的数是多少?
在数学上,数的个数是无限的,而且大小也是无限的。无论多大的数,都能找出比它更大的数。假设M是一个极大的数,哪怕给这个数加上0.0001,所得到的M+0.0001也会比M大。同样地,无论多小的数,也能找出比它更小的数,只要在它基础上再减去一个大于0的数即可。
因此,数学上并不存在最大的数,也不存在最小的数。不过,数学家倒是发现过一些非常大且有意义的数,它们能够大到难以想象的程度。另一方面,给非常大的数添上负号,就能得到非常小的数,所以要找最小的数等同于找最大的数。那么,数学家发现的最大有意义的数是多少呢?
最大的数
构造一个大数,很多人可能会首先想到指数或者阶乘。9^128相当于1.39×10^122,128!相当于3.85×10^215,这两个数已经远远超过了可观测宇宙中的粒子总数(10^80)。但在数学上,还有构造出更大数的方法,比如高德纳箭号表示法:
根据上式,如果a=3,和b=5,当n=1时,可得:
3↑5=3^5=3×3×3×3×3=243
当n=2时,3↑↑5这个数的大小会急剧增大:
3↑↑5=3^3^3^3^3=3^3^3^27=3^3^7625597484987≈3^(1.258×10^3638334640024)
3↑↑5这个数已经大到不可思议的程度,如果再加一层,3↑↑↑5更是大到无法想象的程度。
数学家葛立恒在解决与拉姆齐二染色定理有关的问题时,发现了一个当时被认为最大的数,后来被称为葛立恒数。这个数实在太大了,它的表示方法很特别,如下所示:
从下往上看,每一层的数都表示上一层的箭头个数。第一层为:
g(1)=3↑↑↑↑3=3↑↑↑[3↑↑↑(3↑↑↑3)]
3↑↑↑3=3^3^3……^3,这个指数塔中,共有7625597484987或者3^3^3个3
就g(1)而言,这个数已经大到无法用常规的方式表达。到了第二层,箭头个数变成了g(1)个,这一层的数会更加大幅增长。而葛立恒数总计64层,每增加一层,数就会急剧增大。葛立恒数之大超乎想象,如果要把这个数完全展开,在直径930亿光年的可观测宇宙中,每个最小的普朗克空间(4×10^-105立方米)写一个数,也远远写不完葛立恒数的所有数。
后来,数学家又发现了超越葛立恒数的数,当然不是“葛立恒数+1”,或者“葛立恒数^葛立恒数”,因为这些数没有什么意义。这个更大的数与矩阵树定理中的TREE函数有关,这是一个增长速度极快的函数。
TREE函数增长快到什么程度呢?TREE(1)=1,TREE(2)=3,乍一看这个函数不咋样。然而,到了TREE(3),这个数突然暴增到不可思议的巨大程度。TREE(3)比葛立恒数,就像葛立恒数比1。
TREE(3)的最大纪录也被打破了,因为还有比TREE函数增长速度快得多的SSCG函数。SSCG(0)=2,SSCG(1)=5,这个函数一开始也是增长很慢,但SSCG(2)已经达到了3×2^(3×2^95)-8,相当于3后面跟了3万亿亿亿个0。到了SSCG(3),这个数已经远远超过TREE(TREE(...TREE(3)...)),总嵌套层数为TREE(3)个,葛立恒数在它面前小到近乎为0。SCG是与SSCG相近的函数,其增长速度还要更快,SCG(3)还要大于SSCG(3)。
最小的数
如果要说数学中最小的数,可以在给SCG(3)加个负号,-SCG(3)可以小到不可思议的程度。如果要说科学意义上最小的数,各种普朗克单位就非常小,比如上面提到的1普朗克空间,数量级在10^-105。更小可以小到0,那就是0开氏度的绝对零度,但这个温度在现实中无法达到。
大家都在看
-
34毫米90克,全球最小最轻“人工心脏”,助 极目新闻记者 赵雪纯通讯员 丁燕飞 於鑫益“我有幸能等到先进的医疗技术,装上这个国产的‘人工心脏’,自豪的同时也祝祖国越来越好。”9月30日上午,武汉大学中南医院心血管病医院病 世界最小10-02
-
全球最小面积的国家,仅有32个女人,人均收 天主国家的历史梵蒂冈,世界上最小的国家中国,未来的中流砥柱 世界最小09-30
-
区区5克!BOYA博雅发布世界最小麦克风:百 快科技9月9日消息,国内知名音频设备品牌BOYA博雅发布了第四代无线麦克风BOYA mini,单个轻至5克,可以轻松置于指尖,是全世界最小的麦克风产品。博雅专业研究声学长达13年,麦克风产 世界最小09-12
-
世界上最小的猴子:原来长这个样子 【科技新闻】12月20日,你知道世界上最小的猴子只有手指那么大吗?而且它们体重只有一两银子……除了巴西侏儒狨猴,我国还有两种小猴子。你想亲眼看看吗?侏儒狨猴是一种生活在巴西西 世界最小09-01
-
全球最小国家,只有32个女人,人均收入53万 在世界的角落,藏着一国奇景:人口稀少却富饶,女性仅32人,人均收入高达53万,背后故事引人深思,与中国渊源待解。故事的主角,是一个地图上难觅踪迹的微型国家,其居民稀少,尤其是女性,仅有 世界最小08-31
-
“世界上最小的鸭子”现身苏州三山岛! 荔枝新闻讯近日,江苏太湖湿地定位站观察员、苏州湿地自然学校志愿者在三山岛国家湿地公园宣教区附近,发现了2只世界上体形最小的鸭子——棉凫,这也是三山岛湿地首次记录到该鸟种。 世界最小08-31
-
世界上最小的人到底有多小? 1.乔蒂·阿姆奇(Jyoti Amge),女,1994年生于印度纳格普尔。乔蒂·阿姆奇因患有软骨发育不全症,身高有62.8厘米左右,体重6公斤左右,是世界上最袖珍的女孩子。她不仅没有因自己身材 世界最小08-28
-
比村子还小的国家:总人口仅有6人,总理的 我们都知道,世界上最小的国家就是梵蒂冈,但是其实还有比梵蒂冈更小的国家,这个国家叫做摩洛希亚共和国。01被美国包围的国中国摩洛希亚共和国成立于1977年,位于美国内华达州的沙漠 世界最小08-28
-
你知道世界上最小的航天器有多小吗?一起来 航天器(spacecraft):又称空间飞行器、太空飞行器。按照天体力学的规律在太空运行,执行探索、开发、利用太空和天体等特定任务的各类飞行器。世界上第一个航天器是苏联1957年10月 4 世界最小08-28
-
全球仅存30只!环保组织呼吁拯救加湾鼠海豚 中新网7月10日电 据外媒报道,近日,墨西哥首都墨西哥城的国家宫外布置起了一群加湾鼠海豚(vaquita porpoise)模型。这是世界自然基金会的安排,该组织希望借展览,唤起人们对这种动物 世界最小08-28
相关文章
- 全球仅存30只!环保组织呼吁拯救加湾鼠海豚
- 中国科学家突破超轻微型飞行器研究:世界最
- 还记得18年前“世界最小婴儿”吗?全身还没
- 世界上最小的学校
- 大家都知道世界上最小的鸟,却不知道它究竟
- 世上“最小的婴儿”,出生仅25厘米280克重
- 我国研发全球最小太阳能微型飞行器:4.21克
- 4.21克!全球最轻最小太阳能微型飞行器→
- 世界最轻最小 中国科学家成功研发太阳光驱
- 世界最小5G手机正式发布 显示屏仅5.05英寸
- 世界最轻最小!仅靠自然光首次实现→
- 世界最轻最小!仅靠自然光首次实现
- 世上“最小的婴儿”,出生仅25厘米,比手掌
- 世界最小尺寸!中国科学家成功制备
- 世界上最小的动物你知道多少?
- 硬刚小米!全球最小的5G手机来了,相机、性
- 世界上最小的核弹,和迫击炮差不多,却被称
- ;世界上最最最小的国家
- 世界上最小的五个国家。#知识
- 世界上最小的国家,全国只有8个人,面积仅
热门阅读
-
世界上最小比基尼 几根绳都遮不住也叫比基 07-14
-
世界上最小比基尼,几根绳子也能叫比基尼 07-14
-
世界10大迷你枪,身材小威力大! 07-14
-
世界上最小迷你内裤,这尺寸让人脸红。 07-14
-
全世界最薄的手机,厚度仅为4,75毫米,重 07-14
-
世界上最小大蝴蝶,最小的只有13毫米。 07-14
-
世界上最小的仓鼠,只比我们五毛硬币稍大一 07-14
-
世界上最小的坦克,仅2.75吨重 10-24